Survey:空间曲率问题

空间曲率问题

空间曲率问题是一个微分几何问题。

三角网格离散曲率估计和Taubin方法改进.pdf 这篇文章对于这块内容解释得非常仔细，总结了包括了基本知识、连续性推导公式求法再到离散化。

基本知识

在二维情况下，曲线$y=f(x)$ 其曲率为

$\kappa ={\frac {|f’’(x)|}{(1+f’^{2}(x))^{\frac{3}{2}}}}$

对于一个以参数化形式给出的空间曲线其曲率为$c(t)=(x(t),y(t),z(t))$

平均曲率：$(k_{1} +k_{2})/2$

主曲率 ：$k_{max}$ ,$k_{min}$

高斯曲率：$k_{max} *k_{min}$

平均曲率是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。

参数曲面可以表示成：p（u , v）= p（x（u,v）, y（u,v），z（u,v）） （u,v）∈[ 0 , 1 ] ×[ 0 , 1 ]